Точность измерения скорости продольных волн в твердых образцах

Ее точные значения необходимы для поверки стандартных образцов типа СО-1, СО-2, СО-3, СО-4, отраслевых стандартных образцов из комплектов КМД-2, КМД-4, КМТ и т. п. При постановке эксперимента кроме обеспечения высокой точности измерений учитывались требования, продиктованные практикой: длина образца может быть любой в интервале от 2 до 200 мм; возможно использование стандартных ПЭП и стандартных элементов и узлов современной электроники; важна технологичность устройства и такая степень автоматизации, при которой проведение измерений было бы доступно оператору средней квалификации. Этим требованиям не удовлетворяют методы измерений, детально изложенные в монографии [1] и демонстрирующие высокую точность измерения скорости в условиях научного эксперимента. Поэтому была выбрана общая схема измерений с иммерсионным вводом, а вместо измерений, основанных на аналоговой обработке сигналов, было отдано предпочтение обработке сигналов в цифровой форме. Использование иммерсионного ввода позволяет не только избавиться от проблем нестабильного контакта, но и ввести достоверную коррекцию дифракционной погрешности, что затруднительно осуществить при контактном вводе ультразвука. Заметим, что игнорирование дифракционной погрешности может существенно ослабить положительный эффект от достигнутой высокой точности измерения временных интервалов.

Состав установки и принцип измерения иллюстрируются на рис. 1.

Рис. 1. Внешний вид схемы и установки для измерения скорости продольных волн в твёрдых образцах

Приемно-излучающий тракт с цифровым управлением совместно с блоком аналого-цифрового преобразования на основе 8-разрядного АЦП с частотой квантования 100 МГц выполнен на плате, которая подключается на внутренний разъем стандартного персонального компьютера. Управление работой устройства осуществляется с клавиатуры или с помощью "мышки" через соответствующие пользовательские меню. Для измерения скорости используется любая пара импульсов из серии отражений внутри образца. После того, как выделенные метками импульсы появились в отдельных окнах, оператор выбирает на каждом из них соответствующие характерные точки (максимумы или нуль-пересечения), по которым производится измерение временного интервала. При этом оператор лишь устанавливает риску вблизи от характерной точки (в пределах четверти периода), дальнейшее уточнение ее положения и сама процедура измерения происходят без его участия. Таким образом, субъективная погрешность исключается. Скорость упругих волн определяется по известной длине образца и измеренному временному интервалу. В устройстве приняты меры, снижающие влияние шумов на точность измерения, имеются возможности измерения текущего спектра входного сигнала и управления полосой пропускания с помощью цифровой фильтрации. Возможны как "одиночные", так и непрерывные измерения в течение произвольного интервала времени с записью результатов в файл для последующей их обработки.

Рис. 2. Зависимость допустимой погрешности Δt измерения времени от длины образца h заданной погрешности

Преобразование исходных сигналов в цифровую форму, обогащающее устройство рядом функциональных возможностей, в то же время является очевидным источником погрешностей. Как видно из рис. 2, при использовании для измерения положения характерных точек на оси времени исходных отсчетов максимальное значение погрешности измерения временного интервала равно в нашем случае ± 10 нс, что значительно превышает допустимые значения для коротких образцов. Это обстоятельство, а также необходимость аттестации измерительного устройства вынуждают к более детальному анализу погрешностей измерения. Можно выделить погрешность, связанную только с образцом (возникающую при измерении его длины вследствие непараллельности граней и недостаточного диаметра), и погрешность измерительного устройства. В последнюю, кроме очевидной погрешности измерения временных интервалов, входят также погрешности, обусловленные неточной установкой акустической оси ПЭП перпендикулярно передней грани образца, дифракционная и вызванные дрейфом параметров устройства.

Рис. 3. Моделирование измерений
а - пара эхо-сигналов в смеси с шумом (20 дБ) и пример графиков ошибок для разных способов измерения;
б - измерение интерваламежду максимальными значениями по первичным отсчётам;
в - аппроксимация кубическим сплайном;
г - измерение по расчитанному значению нуль-пересечения.

Рассмотрим эти погрешности более детально. Ниже приведены расчетные величины указанных погрешностей и результаты их экспериментального исследования.

Табл. 1. Среднеквадратичная погрешность измерения временных интервалов в отсутствии аддитивных шумов

Погрешность измерения временных интервалов на фоне аддитивных шумов исследовалась с помощью компьютерного моделирования процедуры измерения. Известно, что точность измерения при использовании цифрового представления сигналов может быть улучшена с помощью того или иного вида интерполяции значений сигнала на промежуточные по отношению к отсчетам моменты времени. Исследовались три алгоритма: восстановление сигнала по Котельникову с помощью соответствующего цифрового фильтра, вычисление положения максимума на основе интерполяции кубическим сплайном и вычисление положения нуль-пересечения на основе линейной интерполяции.

Погрешность измерения временного интервала находится как алгебраическая сумма погрешностей определения положения характерных точек (максимумов или нуль-пересечений), величина и знак которых зависят от относительного положения пары эхо-сигналов на сетке отсчетов. Это положение определяется длиной образца и скоростью распространения волн, т.е. заранее не известно и может быть квалифицировано как случайное. Следовательно, погрешность также является случайной величиной. При моделировании это обстоятельство учитывается тем, что временной интервал между эхо-импульсами, которые генерируются программой, от измерения к измерению изменяется случайным образом в пределах интервала дискретизации (в данном случае - в пределах 10 нс).

Запись ошибок последовательных измерений выглядит как случайный процесс (рис. З б-г), который можно характеризовать среднеквадратичным отклонением от истинного значения. Оказалось, что обработка восстанавливающим фильтром не дает преимуществ по сравнению со случаем аппроксимации кубическим сплайном, и соответствующие результаты моделирования опущены. Результаты моделирования в виде среднеквадратичных отклонений приведены в табл. 1 и 2. Эффективность исследуемых алгоритмов зависит от рабочей частоты, определяющей крутизну наклона фронтов полупериодов эхо-сигнала в масштабе последовательности отсчетных точек. Естественно, крутизну фронтов можно увеличить за счет усиления сигнала с ограничением. Этот способ вполне оправдывает себя в отсутствие шума, но утрачивает эффективность при добавлении аддитивного шума.

Из табл. 2 видно, что усреднение сигналов на выходе АЦП по последовательным посылкам эффективно снижает погрешность измерения. При этом наилучшие показатели соответствуют измерениям по вычисленным значениям нуль-пересечений.

Другие два вида погрешностей также влияют на точность измерения времени относительного запаздывания эхо-сигналов. Дифракционная погрешность обусловлена тем, что сигнал от распределенного источника не только задерживается на время, необходимое для прохождения некоторого расстояния по прямому лучу, но также изменяет свою форму, в связи с чем характерные точки (максимумы или нуль.пересечения смещаются, рис. 4). Величина погрешности может составлять доли и единицы наносекунд, что вполне сопоставимо с аппаратурной точностью измерения временных интервалов.

Табл. 2. Среднеквадратичная погрешность измерения временных интервалов при добавлении аддитивного шума

Дифракционная погрешность может быть компенсирована расчетным путем за счет введения дифракционной поправки. Нормативные документы рекомендуют приближенный расчет этой поправки на основе замены упругого слоя увеличенным расстоянием, пройденным сигналом в жидкости. Расчетные формулы получены на центральной частоте сигнала и пригодны лишь для узкополосных сигналов правильной формы (с гладкими и монотонными фронтами) для достаточно больших расстояний между ПЭП и образцом. Это обстоятельство накладывает ограничения на применяемые ПЭП, на минимальную толщину образцов и сужает другие параметры эксперимента. Необходимость строить модель сигнала и измерять на ней дифракционную поправку усложняет действия оператора. В данном устройстве мы применили другой способ, основанный на более точном расчете, в предположении, что ПЭП можно заменить плоским поршнем, а электрический сигнал в режиме приема линейно связан с интегральной силой, действующей на чувствительную поверхность ПЭП. В остальном расчет импульсных сигналов, преломляющихся в упругий слой и отражающихся внутри него, является точным. Он позволяет, исходя из реальной формы первого из серии внутренних отражений, рассчитать ожидаемую форму любого последующего импульса из этой серии и найти величину поправки (рис.4). Действия оператора сводятся лишь к выделению первого импульса меткой строба. Процедура расчета поправки и ее учет осуществляются без участия оператора. Алгоритм не ограничен ни расстояниями, ни формой импульса.

Рис. 4. Влияние дифракционной погрешности:

—— первый сигнал, задержанный на время распространения по прямому лучу;
--- расчитанный второй сигнал

Характерные точки эхо-сигналов, используемых для измерения, могут быть смещены из-за ограниченного диаметра образца, если сигналы, отраженные от боковых поверхностей или от уголковой области накладываются на сигнал по прямому лучу в той его части, где находится выбранная характерная точка. Обычно, исходя из соображений помехозащищенности, характерную точку выбирают в области, где амплитуда полуволн сигнала максимальна. Это соображение позволяет связать допустимое время запаздывания мешающих отражений с длительностью переднего фронта импульса, выраженной в периодах несущей частоты.

Табл. 3. Результирующие относительные погрешности измерений, %, при различных частотах и минимальных толщинах образца

Совместное решение приведенных ниже уравнений (1) и (2) позволяет определить минимальное значение радиуса образца а, при котором такое наложение еще не происходит.

(а/Н) — nx/(1 — n2x2)1/2 = (z/Н) х/(1 — х2)1/2 (1)

mТ > 2[z/(с1соsΘ1) + H/(с2соsΘ2) — z/с1 — Н/с2]; (2)

где х = sinΘ1; Н — путь, пройденный внутри образца; с1, с2 — скорости распространения продольных волн в образце и жидкости соответственно; n - коэффициент преломления; z — расстояние до передней кромки образца в жидкости; Θ2 — угол преломления луча, попадающего в угловую точку образца, Θ1 - соответствующий ему угол падения, m - число периодов на переднем фронте импульса, Т - период на частоте заполнения. Пример результатов расчета минимального поперечного размера образца показан на рис. 5.

Неточность измерения скорости связана также с неправильным определением пути, пройденным ультразвуковым сигналом внутри образца при неточной ориентации акустической оси ПЭП перпендикулярно его передней грани. К таким же последствиям приводит и непараллельность граней образца. Учитывая, что позиционирование ПЭП производится по принципу максимизации амплитуды эхо-сигналов, точность такой настройки зависит как от остроты диаграммы направленности ПЭП в жидкости, так и от минимальной величины Д изменения амплитуды, которую оператор еще в состоянии зафиксировать с учетом помех и ограниченной разрядности АЦП. Для оценки этой погрешности можно воспользоваться лучевым приближением, которое с учетом известного выражения для диаграммы направленности круглого поршня приводит для малых отклонений луча от нормали к передней грани образца к выражениям вида:

(δH/H) ~= (Θ2 + Θ)/2 ; Θ2 ~= c2/с1Θ1;

Θ1min ~= 2Δ1/2 / к1а

где Θ — угол, характеризующий непараллельность граней, Θ2 — угол отклонения акустической оси от нормали, к1 — волновое число в жидкости на центральной частоте, а — радиус ПЭП. Эта погрешность составляет сотые или тысячные доли процента (больше — при глазомерной настройке, меньше — при настройке по цифровому отсчету).

Рис. 5. Минимальный диаметр Dmin в зависимости от длины L образца из стали при длине фронта импульса 2 периода

Погрешности, обусловленные дрейфом параметров установки, связаны в данном случае с нестабильностью кварцевого генератора, задающего период выборки АЦП, и с дрейфом порога срабатывания генератора зондирующих импульсов, синхронизированного с задающим генератором АЦП. Нестабильность периода выборки приводит к относительной погрешности около 0,005 % (в нашем случае) и может быть снижена за счет дополнительной термостабилизации генератора. Дрейф порога срабатывания генератора зондирующих импульсов изменяет положение эхо-сигналов относительно последовательности отсчетов и приводит к погрешности той же природы, которая обусловливает неточность измерения временных интервалов.

Проведенный анализ позволяет ожидать, что погрешность, вносимая измерительным устройством рассматриваемого класса, может быть на уровне сотых долей процента. Величина погрешности проверялась экспериментально: определялись погрешности измерения временного интервала и погрешности, обусловленные неточным позиционированием и дрейфом параметров измерительного тракта. Для определения неточности измерений временного интервала использовался непрерывный гармонический сигнал от высокостабильного генератора, контролируемого частотомером. Гарантированная стабильность и точность указания периода колебаний составляла 10-6. Порция гармонического сигнала запоминалась и выводилась на экран. Оператор отмечал метками два нуль.пересечения с известным расстоянием между ними на оси времени. Результат измерения сравнивался с этим известным (с погрешностью 10-4 %) интервалом, и ошибка измерения фиксировалась. При повторении этой процедуры расположение "нулей" относительно сетки отсчетов случайно изменялось, так как тестовый генератор и генератор АЦП не были синхронизированы. В нашем устройстве процедуру таких измерений можно проводить в автоматическом режиме с записью результатов измерения в файл. Количество одиночных измерений составляло несколько тысяч, что позволяло надежно оценить среднеквадратичную погрешность, которая при частотах 1,25; 2,5; 5 и 10 МГц была равна соответственно 0,78; 0,46; 0,39 и 0,19 нс.

При экспериментальной оценке ошибок дрейфа измерения производились на неподвижном образце в течение 30 — 60 мин в автоматическом режиме. Характер и величина разброса показаний, записанных в файл, позволяют предположить, что вероятной его причиной является дрейф порога срабатывания генератора зондирующих импульсов. При оценке последствий неточной ориентации акустической оси измерения многократно повторялись разными операторами, и в качестве меры погрешности принимался среднеквадратичный разброс показаний.

Результирующие относительные погрешности измерений для образцов из стали минимально возможной длины, определяемой разрешающей способностью приемно. излучающего тракта (т. е. погрешности в наихудшем случае), определяемые на основе экспериментальных данных, сведены в табл. 3.

Приведенные данные характеризуют точность измерительной установки. Полагаем, что изложенная выше методика экспериментальной оценки погрешностей может быть принята за основу при аттестации измерительного устройства для определения скорости продольных волн в твердых образцах. В своих главных чертах эта методика, как и некоторые оценки погрешностей измерения, могут быть перенесены также и на случай измерения скорости упругих волн при других вариантах бесконтактного ввода ультразвука в образец, в частности при измерении скорости сдвиговых волн с применением электромагнитоакустических преобразователей (ЭМАП). Главное отличие связано со способом учета дифракционной погрешности. Авторы предполагают вернуться к этому вопросу в дальнейшем.

Литература

1. Труэлл Р., Эльбаум Ч., Чик Б.
Ультразвуковые методы в физике твердого тела.
- М.: Мир, 1978. - 400 с.

Луценко Г.Г.
Ген-директор НПФ "Ультракон-Сервис"
Галаненко В.Б.
В.н.с. Украинского НИИНК
к.т.н., доцент
Давыдовский Р.Г.
Инженер-програмист НПФ "Ультракон-Сервис"